RobuScal
Das Verfahren der Nonmetrischen Multidimensionalen Skalierung (NMDS) bildet eine Matrix von paarweisen Proximitäten zwischen einer Anzahl von Objekten in einem niedrigdimensionalen Raum geometrisch so ab, dass große Ähnlichkeiten zwischen zwei Objekten zu kleinen Distanzen in der „Landkarte" führen und kleine Ähnlichkeiten zu großen Distanzen. In der Psychologie wird dieses Verfahren vornehmlich zur Modellierung von Wissensstrukturen verwendet (sog. „Kognitiven Landkarten"), aber es besteht darüber hinaus eine Vielzahl weiterer Anwendungsmöglichkeiten in praktisch allen Teilfächern und Forschungsbereichen der Psychologie.
Die mathematischen Algorithmen, die in dieser Verfahrensklasse entwickelt wurden, arbeiten iterativ, indem sie von einer Startkonfiguration ausgehend die Karte so verändern, dass schrittweise eine möglichst gute Abbildung der Proximitätsmatrix durch die aus der Karte resultierende Distanzmatrix entsteht. Die Abweichung des Distanzgefüges der Karte von den Relationen in der Proximitätsmatrix wird als Stress beschrieben, und es ist das Ziel der Algorithmen, diesen mit der besten gefundenen Lösung zu minimieren.
Sozialwissenschaftliche Daten sind, wie viele empirische Daten anderer Wissenschaftsgebiete auch, in ihren Verteilungen normalerweise durch große Streuung der gemessenen Werte sowie durch gelegentliche Messfehler charakterisiert. (Deswegen werden in der Regel zur Auswertung statistische Verfahren herangezogen, die auf den Mittelwerten und Verteilungsparametern von erhobenen Stichproben basieren.) NMDS-Verfahren erwiesen sich deswegen in der empirischen Forschung bislang nur dann als erfolgreich, wenn die Matrizen Proximitätswerte enthielten, die auf gemittelten Messungen basierten. Einzelfalldarstellungen hingegen scheiterten zumeist daran, dass die Stresswertmodelle der eingesetzten Algorithmen zur Minimierung des Stresswertes allzu sensitiv auf Ausreißer und Messfehler reagieren und in solchen Fällen die gesamte karte verzerren.
Das RobuScal-Projekt entwickelte deswegen einen NMDS-Algorithmus, welches in einer Matrix Ausreißer und Messfehler identifiziert und im iterativen Prozess in angemessener Weise bei der Berechnung des Stresswertes niedriger gewichtet. Auf diese Weise wird der Algorithmus robust gegen Ausreißer und Messfehler und kann zudem auch bei großer Streuung in den Daten noch immer prägnant die zueinander konsistenten Anteile der Gesamtmessung herausfiltern und abbilden. Ein systematischer Vergleich des RobuScal-Algorithmus mit den anderen führenden NMDS-Algorithmen zeigt, dass sich mit zunehmender Zahl von Objekten, die in einem Raum abzubilden sind, die Wirkung des Robustheitsfaktors erhöht: Während herkömmliche Algorithmen beispielsweise im zwei-dimensionalen Raum ab mehr als 30 Objekten selbst bei nicht ausreißerbehafteten Datensätzen zunehmend Probleme bekommen, prägnante und interpretierbare Lösungen zu finden, gelingt es RobuScal mit zunehmender Matrixgröße umso mehr, die zueinander konsistenten Proximitäten zu finden und zur Grundlage der geometrischen Struktur zu machen. Eine Reihe zusätzlicher Indikatoren (Objektstress, Distanzstress) geben dem Benutzer detaillierten Aufschluss über Inkonsistenzen in der Datenstruktur.
RobuScal wurde mit zahlreichen systematischen und empirischen Datensatzen evaluiert und ist Kernstück des Softwarepaketes ProDax, mit dem zahlreiche Skalierungsanwendungen in einer gemeinsamen Umgebung ineinandergreifend durchgeführt werden können.
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